Los griegos, por su parte, tomaron de los egipcios el sistema de numeración y lo acomodaron a sus símbolos hacia el año 600 a . C. Utilizaron trazos verticales para representar los números hasta el 4, y letras para el 5 (penta), 10 (deka), 100 (hekatón) y 1.000 (Khiloi), convirtiéndose en un sistema acrofónico en el que las letras que representaban al número correspondían con la inicial de la palabra con la que se les denominaba. Así mismo, los símbolos del 50, 500 y 5.000 se obtenían añadiendo el signo 10, 100 y 1.000 al interior del 5, utilizando la multiplicación.
Densidad De Los Números Reales Y Su Ubicación En La Recta Real.
Tanto los números racionales como los irracionales se llaman números reales.
El conjunto de los números reales se designa por R. Los números reales llenan la recta numérica por eso se le llama recta real.
¿QUE ES EL SUPREMO?
Un conjunto A de números reales (representados por círculos azules), un conjunto de cotas superiores de A (círculos rojos), y el mínimo de las cotas superiores, el supremo de A(diamante rojo).
dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comúnmente se denota sup(S).
•Si el supremo existe, entonces es único
Sup(AUB): max(A).sup(B)
si es que dichos supremos existen
•Un conjunto tiene máximo, si y solo si contiene a su supremo
¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos.
Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente.
Un ejemplo de una desigualdad es:
2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera. Ejemplo: 4^x-2 (4 equivale a x-2) /esto nos llevaría ya a un prefijo ecuacional puro, eliminando las incomodidades de la escritura dialectal/
Propiedades
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades.
Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
DESIGUALDAD LINEAL
Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Ejemplo 1) Resolver: 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
x < 11
El conjunto solución es: (-∞, 11).
EJEMPLO:
DESIGUALDAD LINEALES
¿en que consiste el valor absoluto?
Valor absoluto de un entero
El valor absoluto de un entero es el valor numérico sin tener en cuenta si el
signo es positivo o negativo. En una línea numérica es la distancia entre el número y el cero.
El valor absoluto de -15 es 15. El valor absoluto de +15 es 15.
El símbolo para el valor absoluto consiste en encerrar el número entre barras verticales tales como |-20| = 20 y leer “El valor absoluto de -20 es igual a 20.
Desigualdades con valor absoluto
Fuente: http://www.slideshare.net/wilfredorivera/ecuaciones-y-desigualdades-de-valor-absoluto-presentation
CONCEPTO EN INGLES
Definitions
Absolute value
The concept of absolute value has many uses, but you probably won't see anything interesting for a few more classes yet. There is a technical definition for absolute value, but you could easily never need it. For now, you should view the absolute value of a number as its distance from zero.
Real numbers
The real number system evolved over time by expanding the notion of what we mean by the word “number.” At first, “number” meant something you could count, like how many sheep a farmer owns. These are called the natural numbers, or sometimes the counting numbers.
